📘 বীজগণিতীয় দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equation)

📘 বীজগণিতীয় দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equation)

গণিতের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায় হলো দ্বিঘাত সমীকরণ। এটি এমন একটি সমীকরণ যা চলকের ঘাত দুই পর্যন্ত হয়। দ্বিঘাত সমীকরণ দ্বারা বিভিন্ন গণিত ও বাস্তব জীবনের সমস্যা সমাধান করা সম্ভব।

🔤 দ্বিঘাত সমীকরণ কাকে বলে?

যে কোনো সমীকরণ যার সাধারণ রূপ ax² + bx + c = 0, যেখানে a ≠ 0, তাকে দ্বিঘাত সমীকরণ বলা হয়। এখানে, a, b এবং c হলো বাস্তব সংখ্যা এবং x হলো চলক।

📘 সাধারণ রূপ:

ax² + bx + c = 0

• a = দ্বিঘাত সহগ (coefficient of x²)
• b = একঘাত সহগ (coefficient of x)
• c = ধ্রুবক পদ (constant)

🧮 সমাধান পদ্ধতি:

১. সূত্র প্রয়োগ করে সমাধান:

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল (roots) নির্ণয়ের সূত্র:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

২. নির্ণায়ক (Discriminant):

D = b² - 4ac

মূলের প্রকৃতি নির্ধারণে D খুব গুরুত্বপূর্ণ:

• যদি D > 0 হয় → দুটি বাস্তব ও ভিন্ন মূল
• যদি D = 0 হয় → দুটি বাস্তব ও সমান মূল
• যদি D < 0 হয় → মূল দুটি জটিল সংখ্যা

🧠 উদাহরণ:

উদাহরণ ১: x² + 5x + 6 = 0

এখানে, a = 1, b = 5, c = 6

D = 5² - 4×1×6 = 25 - 24 = 1

মূল = (-5 ± √1) / 2×1 = (-5 ± 1) / 2

x = -2 এবং x = -3

🧪 ব্যবহার:

• ফলন বিশ্লেষণে
• উচ্চতর গণিতে সমস্যা সমাধানে
• বাস্তব জীবনের গতি, সময় ও দূরত্ব সম্পর্কিত সমস্যায়

📌 উপসংহার:

দ্বিঘাত সমীকরণ গণিতের অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ একটি অধ্যায়। এটি বাস্তব জীবনের সমস্যার গাণিতিক মডেল তৈরি ও সমাধানে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে। নিয়মিত অনুশীলনের মাধ্যমে এর উপর দক্ষতা অর্জন সম্ভব।

📎 ট্যাগস: দ্বিঘাত সমীকরণ, quadratic equation bangla, algebra bangla, math blogger